Функц

Байгаль нийгмийн юмс vзэгдэл цєм хоорондоо уялдаа холбоотой байдаг бєгєєд нэг нь нєгєєгєєсєє хамаарч хувьсан єєрчлєгдєж байдаг. Vvнийг математикийн ухаанд хийсвэрлэн тусгасан нь функцийн тухай ухагдахуун юм. (Шагдар, Батболд, "Алгебр Ба Анализын Эхлэл 9")

Функц нь дараах шинж чанартай хос тоонуудын цуглуулга юм: хэрэв (a, b) ба (a, c) хоёр хоёулаа энэ цуглуулгад байвал b = c. Єєрєєр хэлбэл энэ цуглуулгад 1-р гишvvн нь адилхан хоёр єєр тоо байж болохгvй. Функцийг бас x тоон дээр f vйлдэлийг хийж y тоог гаргаж авдаг "дvрэм" гэж сэтгэж болох юм.

Энэ функцийн ухагдхуун нь математикт маш чухал учир дээрх тодорхойлолтыг сайн ойлгож авах хэрэгтэй (анхлан сурагчдад тодорхойлолт маань жаахан ойлгомжгvй байж магадгvй).

Одоо функцийг яаж тэмдэглэх тухай ярья. Функц болгонд бид ямар нэгэн vсгээр нэр єгнє. Ямар vсэг байх нь чухал биш, гэхдээ бид голдуу f vсгээр функцийг тэмдэглэдэг. Бас g, h хоёрыг ашиглах нь элбэг. Энд х нь функцийн маань хос тоонуудын 1-р гишvvн, f(x) нь функцийн маань хос тоонуудын 2-р гишvvн болно. Єєрєєр хэлбэл функц маань (x, f(x)) гэсэн хос тоонуудын цуглуулга юм. f(x) нь мэдээж х - ээс шалтгаална. Бид бас функцийн f(x) тоонуудыг у - ээр заримдаа тэмдэглэдэг. Тэгвэл y = f(x) байна.

Зарим функцvvдийн жишээнvvдээс дурдвал:

1. y = x²
2. 
3. g(x) = { x=2 бол 3; x=5 бол 6.34; x=7 бол 0 }
4. h(x) = { xэрвээ х нь рационал бол 1; хэрвээ х нь иррационал бол 2 }

Єшєє олон тєрлийн функцvvд байдаг ба бид тэдгээрийг дараа авч vзэх болно. Мєн бидний бага ангидаа vздэг байсан алгебрийн тэгшитгэлvvдийг функц байсан гэж хэлж болно.

Бид нарын 1, 2, 4 - р жишээ ямар ч х - ийн хувьд ойлгомжтой байна. Харин 3 - р жишээ дээр х нь 2, 5, 7 гуравын аль нэг нь биш байхад яах тухай нь ойлгомжгvй байна.

Ямар нэгэн функц - д ойлгомжтой байх бvх х - г авч D олонлог болгоод, D - г тухайн функцийнтодорхойлогдох муж гэж нэрэлдэг. Тодорхойлогдох мужаас гарах бvх f(x) - г авч R олонлог болгоод, R - г тухайн функцийн утгын муж гэж нэрэлдэг.

Хоёр функцийг нэмээд, vржvvлээд, хооронд нь хуваагаад, нэгийг нь нєгєєгєєс нь хасаад шинэ функц гаргаж авч болно. Бас давхар функцийг нэг функцийг нєгєєд нь "оруулж" байж гаргадаг (энэ маш чухал шvv!):

f(x) = x³ + x - 1, g(t) = 5t⁵ + 52 гэе. Тэгвэл f(g(t)) = (5t⁵ + 52)³ + (5t⁵ + 52) - 1, g(f(x)) = 5(x³ + x - 1)⁵ + 52 болно.

f функцийг g функцэд оруулхад f функцийн утгын муж g функцийн тодорхойлогдох муж болж байгааг анхаарна уу. Бас шинэ зохиомол функцийн маань тодорхойлогдох муж нь f функцийн тодорхойлогдож мужтай тэнцvv байна.

Хэрвээ f(x) = f(-x) бол f - ийг тэгш функц гэж нэрэлдэг; f(x) = - f(-x) бол f - ийг сондгой функц гэж нэрэлдэг.